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这是自作题。请试着解答一下。求满足p^q-q^p=p^6×3的正整数组(p,q)。

2022-03-23    /    日语问答  /  作者：admin  / 阅读：1204

刘志老师

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问题：这是自作题。请试着解答一下。求满足p^q-q^p=p^6×3的正整数组(p,q)。

最佳回答：

p ^ q-q ^ p = p ^ 6×3 p ^ q > p ^ 6×3 > p ^ 7比q≧8①p = 2 ^ 2的时候q-q ^ 2 = 2 ^ 6×3 = 192 f (q) = 2 ^ q-q ^ 2比增加函数、q≧8 f(8) = 2 ^ 8 - 8 ^ 2 = 256 - -64 = 192∴p = 2, q = 8的一个解。②p=3时f(q)=3^q-q^3 =3^6× 3f(8)=3^8-8^3 > 192无解③p=4时f(q)=4^ 8-8^4=2^16-2^12=15×2^12无解以后，f(p,q)=p^q-q^p在固定q的情况下是关于p的递增函数，所以不需要p≥5。好粗糙。

分类：数学


日语原文：

问：自作問題です。解いてみてください。 p^q-q^p=p^6×3を満たす、正の整数の組(p,q)を求めよ。

答：p^q-q^p=p^6×3 p^q＞p^6×3＞p^7よりq≧8 ①p=2のとき2^q-q^2=2^6×3=192 f(q)=2^q-q^2は増加関数かつq≧8より f(8)=2^8-8^2=256-64=192 ∴p=2,q=8が１つの解。 ②p=3のとき f(q)=3^q-q^3は増加関数 3^q-q^3=3^6×3 f(8)=3^8-8^3＞192より解なし ③p=4のとき f(q)=4^q-q^4は増加関数 4^q-q^4=4^6×3 f(8)=4^8-8^4=2^16-2^12=15×2^12より解なし 以降、f(p,q)=p^q-q^pはqを固定するとpについて増加関数だからp≧5以上は必要ない。 すごい雑。


本文内容来自日语问答网站知恵袋


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